Fähigkeitsanalyse

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Unter Fähigkeit versteht man die Möglichkeit von Maschinen und Prozessen, innerhalb geforderter Spezifikationen zu fertigen. Der Nachweis der Stabilität des Prozesses ist die Voraussetzung für die Ermittlung der Fähigkeit. Der Prozess besitzt einen rein stochastischen oder zufallsverteilten Verlauf, nach dem Fremdeinflüsse bzw. periodische auftretende Störeinflüsse erkannt und abgestellt werden. Mit Hilfe der Fähigkeitsanalyse ist schnell erkennbar, ob eine Maschine oder ein Prozess mit ausreichender Sicherheit ohne Fehler produzieren kann.[1] 

Fähigkeitskennzahlen

Fähigkeitskennzahlen dienen zur Beschreibung der aktuellen sowie der zukünftig zu erwartenden Leistung eines Prozesses. Unter einer Fähigkeitskennzahl versteht man das Verhältnis aus Toleranz zur Streuung des Prozesses. Dabei bezieht man sich auf einen Bereich, bei dem 99,73% innerhalb der Spezifikation liegen (±3σ bzw. ±3s). Im Falle eines Herstellungsprozesses handelt es sich um die Prozessfähigkeit Cp. Zur Berücksichtigung einer Mittelwertverschiebung, wird der Wert Cpk eingeführt, der immer weniger oder gleich Cp (Cpk ≤ Cp) ist. In der Regel gilt ein Prozess als fähig, wenn Cpk≥ 1,33 ist. Es wird in verschiedene Verteilungsformen von Kennzahlen unterschieden.[2] 

Normalverteilung

Die Normalverteilung wird angewendet, wenn Abweichungen vom Sollwert durch zufällige Einflüsse vorliegen, die auditiv wirken.

Mit OTG : Obere Toleranzgrenze, UTG: Untere Toleranzgrenze, T: Toleranz,µ Mittelwert.Falls der tatsächliche Mittelwert und die Standardabweichung bekannt ist, so ist µ und σ anstelle von ; und s einzusetzen. Der Cpk-Wert kann über C(pk=) Cp (1-|z|) berechnet werden, mit:

Lognormalverteilung

Bei einseitiger Begrenzung der Verteilung links ist die Lognormalverteilung anzuwenden, da nur positive Werte vorkommen und Abweichungen vom Sollwert durch zufällige Einflüsse entstehen, die multiplikativ wirken.

Liegen die Einzelwerte nicht vor, so kann näherungsweise und slogaus dem Mittelwert und der Standardabweichung der Normalverteilung mit

berechnet werden.

Betragsverteilung 1. Art

Diese ist wie die Normalverteilung anzuwenden, jedoch nur wenn die Verteilung einseitig begrenzt ist und nur positive Werte vorkommen können. Der Fähigkeitsindex wird über eine allgemeingültige Formel berechnet: Cpk=1/3 U(1-P)
p ist ein Anteil außerhalb der oberen Spezifikationsgrenze und u die Verteilungsform der standardisierten Normalverteilung. Anstelle dieser Beziehung kann auch die weiter unten beschriebene Percentil-Methode verwendet werden, was bei kleinen Überschreitungsanteilen p sinnvoll ist.

Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)

Die Anwendung dieser Verteilungsart ist z.B. für Unwuchten gegeben. Hier gilt die allgemeine Formel:

 

Verteilungsfreie Percentil-Methode

Bei nicht bekannter Verteilung ist die so genannte Percentil-Methode zu verwenden. Allgemein gilt:

Für eine Normalverteilung entspricht der Nenner 6s. Für eine nicht normalverteilte Form kann der Bezugsbereich wie in der ISO/TR 12783 beschrieben, ermittelt werden.
Analog zur Normalverteilung gilt:

Es gibt unterschiedliche Arten von Fähigkeitsanalysen, die zu verschiedenen Zeiten zum Einsatz kommen:

  • Maschinenfähigkeitensanalyse (MFU)
  • Prozessfähigkeitsanalyse (PFU)
  • Messmittelfähigkeit (MGF)

Diese Untersuchungen unterscheiden sich in ihren Bedingungen und Voraussetzungen, sind aber rechnerisch nach den gleichen untenstehenden Formeln zu ermitteln.

Maschinensfähigkeit

Definition und Ziel

Die Maschinenfähigkeitsanalyse, auch Maschinenfähigkeitsuntersuchung genannt, ist die Grundlage für einen fähigen Prozess.
Während einer Kurzzeituntersuchung wird versucht, das Verhalten hinsichtlich der Erfüllung vorgegebener Qualitätsanforderungen der Maschine zu untersuchen. In der Regel wird diese Analyse beim Kauf einer neuen Maschine oder vor Inbetriebnahme beim Kunden durchgeführt.
Um sicherzustellen, dass die Maschine noch die entsprechende Fähigkeit zur Produktion der geforderten Qualität besitzt, wird sie in bestimmten Zeitabständen fortlaufend kontrolliert.

Ziel der Maschinenfähigkeitsanalyse ist die Erfassung des kurzzeitigen Streuverhaltens des Bearbeitungsergebnisses einer Maschine unter möglichst stabilen Randbedingungen. Beispiele für stabile Randbedingungen sind eine betriebswarme Maschine, ein Werkzeug, eine Rohteilcharge, keine äußeren Störeinflüsse und eine Abnahme meist beim Maschinenhersteller.[3] 

Vorgehensweise und Anwendung

Die Vorgehensweise sieht wie folgt aus:

  • Es werden mindestens 50 Teile hintereinander gefertigt.
  • Die Merkmale werden gemessen und Ergebnisse in Urwertkarten festgehalten.
  • Die Ergebnisse werden auf Stabilität geprüft.
  • Standardabweichung und Mittelwert werden berechnet.
  • Die Fähigkeitsindizes Cm und Cmk werden bestimmt[4] 

Die Berechnung der Fähigkeitsindizes wird mit Hilfe der vorliegenden Messwerten ein bestangepasstes Verteilungsmodell durchgeführt.

Maschinenfähigkeitsindizes: Cm, Cmk, Pp, Tp

  • Cm = Maschinenbehrrschbarkeit
  • Cmk = Maschinenfähigkeit
  • Pp = vorläufige Prozessfähigkeit
  • Tp = Toleranzfähigkeit

Diese Indizes werden für eine normalverteilte Stichprobe wie folgt berechnet. Mit Hilfe der Maschinenbeherrschbarkeit(Cm), wird Aufschluss über die Fähigkeit in einem bestimmten Toleranzfeld zu fertigen, gegeben. Für die Berechnung des (Cmk)-Wertes ist die Lage im Toleranzfeld zu berücksichtigen. (Cm) und (Cmk) =1,67 ist der allgemeiner Richtwert für die Maschinenfähigkeit.

Beispiel: Anwendung der Maschinenfähigkeit

Für die Maschinenfähigkeitsanalyse ist eine Stichprobe von mindestens 50 Teilen erforderlich, die ohne Nachjustieren der Fertigungsmaschine hergestellt wurden. Als Erklärung der Vorgehensweise der Durchführung einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung soll folgendes Beispiel dienen:
Der Sollwert ist 50 +/- 1mm, das heißt, Toleranz (T) ist gleich2 mm Nachfolgend sind die tatsächlich gemessenen 50 Werte tabellarisch dargestellt, dabei ist i die fortlaufende Nummer und x der dazugehörige Messwert d.h. x(2) = 50,2 mm usw.

Der Mittelwert ; ist ein Maß für die Lage der Normalverteilung. Er bezeichnet also den Messwert, der am häufigsten vorkommt und berechnet sich nach folgender Formel:

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Verteilung, es zeigt uns wie steil oder flach die Kurve verläuft.

Es folgt Cmk=1,4.

Aus diesem Beispiel folgt, dass die Maschine sehr wohl in der Lage ist, in einem vorgegeben Toleranzbereich zu fertigen, d.h. die Maschine ist beherrschbar (Cm> 1,67). Lediglich die Zentrierung der Maschine ist noch nicht gegeben (Cmk< 1,67), d.h. die Maschine fertigt im Durchschnitt 0,19 mm zu groß. Durch die Nachjustierung der Maschine um 0,19 mm nach unten würde auch der Cmk Wert auf 1,73 steigen.[5] 

Prozessfähigkeit

Definition und Ziel

Die Prozessfähigkeit ist eine wichtige Kennzahl in Six Sigma,die die Fähigkeit eines Prozesses das gewünschte Ergebnis zu produzieren bezeichnet.Sie wird durch eine Qualitätsfähigkeitskenngröße beschrieben, und beurteilt die Qualitätsleistung eines Prozesses anhand eines Vergleichs der Prozessstreubreite mit der Toleranzbreite unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Prozesslage.[6] 

Einige Ziele der Prozessfähigkeit können sein:

  • die Abschätzung von zu erwartenden off-spec-Anteilen
  • die Abschätzung von Prozessverbesserungspotential
  • die Abschätzung der Machbarkeit neuer Teile, und die Charakterisierung der Fähigkeit eines Prozesses, die vorgegebene Spezifikation einzuhalten [7] 

Vorgehensweise und Berechnung

Vor der Berechnung der Prozessfähigkeit, muss der Prozess statistisch kontrolliert werden, außerdem müssen repräsentative Daten verwendet werden. Für die Berechnung der Prozessfähigkeit ist in vier grundlegende Schritte zu unterscheiden:

  • Bestimmung des gesamten Prozeßmittelwerts und der mittleren Spannweite
  • Bestimmung der oberen (OSG) und unteren Spezifikationsgrenzen(USG)
  • Berechnung der Standardabweichung des Prozesses
  • Berechnung der Prozessfähigkeit.[8] 

Ermittlung der Standardabweichung

Die Berechnung von der jeweiligen Definition ist von den Unternehmen abhängig. Folgende Indizes sind zu benutzen.Mit den Prozessfähigkeitsindizes kann beurteilt werden, wie viel Ausschuss produziert wird:
Prozessfähigkeitsindizes: Cp, Cpk,Ppk,Tpk

  • Cp = Pozessbeherrschbarkeit
  • Ppk = vorläufige kritische Prozessfähigkeit
  • Cpk = kritische Prozessfähigkeit
  • Tpk = kritische Toleranzfähigkeit

[9] 

Der C(pk)-Wert beschreibt das Erfüllen der Qualitätsanforderung unter Einbeziehen von Prozesslage und Prozessstreuung normalverteilter Merkmalwerte.
Zkrit ist der kleinste Abstand von Mittelwert bis zur Toleranzgrenze: Zkrit=OSG-() Ein Prozess ist als fähig zu betrachten, wenn Cp bzw. Cpk> 1,33 ist.

Anwendungsbeispiel der Prozessfähigkeit

Bo, Bergman /Dag, Kroslid /Kjell, Magnusson: Six Sigma umsetzen:die neue Qualitätsstrategie für Unternehmen, mit neuen Unternehmensbeispiele.2.Auflage Carl Hanser München 2004, S. 223-234

Messmittelfähigkeiten

Definition und Ziel

Eine der wichtigsten Aktivitäten in der Prozessuntersuchung bezieht sich auf die Untersuchung von Messeinrichtungen, die Messdaten für alle Analysen liefern. Die Streuung der Messdaten zerlegt sich in zwei Teile; dem Anteil der Streuung der Teile, die gemessen werden und dem Anteil der Streuung, die von der Messeinrichtung verursacht wird.
Die Ziele einer Messmittelfähigkeit sind:

  • Bestimmung des Anteils an der Gesamtstreuung, die von der Messeinrichtung verursacht wird,
  • Lokalisierung der Variabilitätsquelle im System und
  • Entscheidung über die Fähigkeit der Messeinrichtung.[10] 

Vorgehensweise und Berechnung

Anhand der Fähigkeitskennwerte Cg und Cgk wird entschieden, ob eine Messeinrichtung unter Verwendung eines „Normals“ für den vorgesehenen Einsatz unter Betriebsbedingungen geeignet ist. Wobei Cgund Cgk die Kennzahlen für die Berechnung der Messmittelfähigkeit sind. Eine Einstellung von der oberen und unteren Toleranzgrenze auf 20% der direkten Toleranzangabe T ist erforderlich.

Ein Mittel muss als fähig genannt werden,wenn Cg≥1,33 und Cgk≥ 1,33 erreichen wird. In der Regel werden 20 Wiederholungsmessungen durchgeführt. Die physikalische und angezeigte Auflösung eines Messgeräts muss mindestens 5%, besser 2% der zu messenden Toleranz betragen.

Beispiel Anwendung der Messmittelfähigkeiten

http://www.stat.uni-muenchen.de/~helmut/seminar09/FolienBerlin.pdf

Einsatz und Qualifikationsphasen der Fähigkeitsanalyse

Der Einsatz der Fähigkeitsanalyse und die Bezeichnung der Ergebnisse hängen von der Phase der Maschinenqualifikation, Prozessqualifikation und Messmittelqualifikation ab. Es wird zwischen einer Beurteilung (bei Kauf, Prozess vor dem und nach dem Serienanlauf, bei der Inbetriebnahme obwohl beim Lieferanten als auch am Aufstellort) unterschieden:

Vor- und Nachteile

Vorteile

  • Absicherung eines beherrschten und fähigen Prozesses
  • Kontinuierliche Dokumentation der Quantitätsfähigkeit von Maschine, Prozess sowie Prüf- und Messmittel.
  • Einfache Handhabbarkeit auch für Mitarbeiter, die wenig mit dem Prozess vertraut sind.
  • Geringer Schulungsbedarf erforderlich
  • Große fehlerverhütende Funktion

Nachteile

  • Aufwendig, da sich die Prozessfähigkeit nur auf jeweils ein Merkmal bezieht.
  • Voraussetzung, dass der Prozess beherrscht ist, muss gegeben sein d.h. Prozessregelkartentechnik sollte vorhanden sein.
  • Für die Prozessanalyse ist eine große Anzahl von Stichproben notwendig, d.h. zeit- und kostenintensiv

 

Quellennachweise

1.  Tilo Pfeiffer :Qualitätsmanagement Strategien,Methoden,Techniken. 3.,völlig Überarbeitete und erweitere Auflage, 2001. Carl-Hanser Verlag München, Wien. S.531-538 [↑]

2.  http://www.crgraph.de/Faehigkeitskennzahlen.pdf [↑]

3.  http://www-classic.uni-graz.at/inmwww/vorbach/qm-referate/prozess-maschinenfaehigkeit.pdf [↑]

4.  http://www-classic.uni-graz.at/inmwww/vorbach/qm-referate/prozess-maschinenfaehigkeit.pdf [↑]

5.  http://quality.kenline.de/seiten_d/spc_faehigkeit.htm [↑]

6.  http://www-classic.uni-graz.at/inmwww/vorbach/qm-referate/prozess-maschinenfaehigkeit.pdf [↑]

7.  http://quality.kenline.de/seiten_d/spc_faehigkeit.htm [↑]

8.  http://www.drsteuer.de/vorlagen/Prozessfaehigkeit_bewerten_2010_02_17.pdf [↑]

9.  Tilo Pfeiffer :Qualitätsmanagement Strategien,Methoden,Techniken. 3.,völlig Überarbeitete und erweitere Auflage, 2001. Carl-Hanser Verlag München ,Wien. S.531-538 [↑]

10.  http://www.m-qm.de/newsletter/mqmnews0402/mqmnews0402_capability_druck.html [↑]