Histogramm

Ein Histogramm ist ein Säulendiagramm und dient zur grafischen Darstellung der Häufigkeitsverteilung gesammelter Daten. Um diese Daten im Histogramm abbilden zu können, ist eine Einteilung in Klassen notwendig.
Mit Hilfe des Histogramms können Daten aus beispielsweise einer Urwertliste in eine übersichtliche Form gebracht werden. Betrachtet man nun die Streuung im Histogramm kann man Aussagen zum Prozessverhalten treffen.[1] 

Vorgehensweise bei der Erstellung eines Histogramms.

1. Sammeln der Benötigten Daten (Urwertliste)

2. Berechnung der Spannweite R (Range) mit Hilfe des Maximalwerts und des Minimalwerts

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3. Berechnung der Anzahl der Klassen k

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  • wobei n für die Anzahl der vorhandenen Daten der Urwertliste steht. Umfasst die Urwertliste beispielsweise 90 Daten so entspricht n = 90.
  • Diese Ergebnis wird auf eine ganze Zahl abgerundet

4. Berechnung der Klassenbreit H

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5. Festlegung der Klassengrenzen

  • Zur Festlegung der Klassengrenzen, wird zum kleinsten gemessenen Wert die Klassenbreite addiert. Das Ergebnis stellt die untere Grenze der zweiten Klasse dar. Um die obere Grenze der ersten Klasse zu erhalten wird von der unteren Grenze der zweiten Klasse der Wert 0,01 subtrahiert. Zum Beispiel: wäre der kleinste gemessene Wert 33 und H = 7, so ist die untere Grenze der zweiten Klasse 40 und die obere Grenze der ersten Klasse ist 39,99. Dieser Schritt wird benötigt um jedem Wert nur eine Klasse zuzuordnen.

6. Ermittlung der Werteverteilung je Klasse (z.B. mithilfe einer Strichliste)

7. Erstellen eines Säulendiagramms auf Basis der ermittelten Werteverteilung[2] 

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Abb. 1 Histogramm

Beispiel zur Erstellung eines Histogramms

Als Beispiel soll hier die Häufigkeitsverteilung verschiedener Durchmesser von Bohrungen untersucht werden.

1. Sammeln der benötigten Daten mittels einer Urwertliste

  • Mit Hilfe der Urwertliste wurden 100 verschiedene Bohrungsdurchmesser aufgezeichnet die nun mittels eines Histogramms grafisch dargestellt werden sollen.

2. Berechnung der Spannweite R

  • Hier wird nun die Spannweite (Range) des Histogramms mithilfe des Maximalwerts und des Minimalwerts der Urwertliste ermittelt. In diesem Beispiel wäre der Maximalwert = 4,4 und der Minimalwert = 3,5. Somit ergibt sich eine Spannweite von
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3. Berechnung der Klassenanzahl k

  • Die Klassenanzahl errechnet sich aus der Anzahl der Daten der Urwertliste.
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4. Berechnung der Klassenbreite H

  • Die Klassenbreite H berechnet man mit Hilfe der Spannweite R und der Klassenanzahl k. Wir verwenden hierbei die oben gezeigte Formel zur Berechnung der Klassenbreite.
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5. Festlegung der Klassengrenzen

  • Hier wird nun der die Klassenbreite zum kleinsten gemessenen Wert aus der Urwertliste addiert. Das bedeutet 3,5+0,1=3,6. Der Wert 3,6 stellt die untere Grenze der zweiten Klasse dar. Somit wäre die obere Grenze der ersten Klasse = 3,59. Somit ergeben sich folgende Klassengrenzen für unser Beispiel:
KlasseKlassengrenze
13,50 - 3,59
23,60 - 3,69
33,70 - 3,79
43,80 - 3,89
53,90 - 3,99
64,00 - 4,09
74,10 - 4,19
84,20 - 4,29
94,30 - 4,39
104,40 - 4,49

6. Ermittlung der Werteverteilung je Klasse
Die Strichliste hat folgendes Ergebnis geliefert:

BohrungsdurchmesserAnzahl
3,54
3,613
3,76
3,811
3,920
4,018
4,113
4,29
4,34
4,42

7. Erstellung eines Säulendiagramms auf Basis dieser Werteverteilung

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Abb. 2 Histogramm Beispiel

Interpretation des Histogramms

Für die Interpretation eines Histogramms ist es wichtig die Streuung bezogen auf das Ziel und die Mittellage zu betrachten. Denn hierüber lässt sich feststellen, ob eventuell die Spezifikationsgrenzen unterschritten bzw. überschritten werden und ob der Prozess gut zentriert ist. Dies ist sehr wichtig, denn würde beispielsweise die Spezifikationsgrenze unterschritten werden, würden fehlerhafte Teile produziert und der Prozess müsste angepasst werden.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Form des Histogramms, denn wenn mehrere Gipfel vorhanden sind kann dies ein Hinweis dafür sein, dass der verwendete Datensatz zu klein ist oder die Daten aus unterschiedlichen Quellen stammen[3]  .

Vorteile und Nachteile

Vorteile:

  • Übersichtliche grafische Darstellung großer Datenmengen
  • Gute Vergleichsmöglichkeiten
  • Charakteristika der Verteilung leicht ersichtlich

Nachteile:

  • Lediglich Betrachtung eines Merkmals
  • Keine Abhängigkeiten zwischen Merkmalen
  • Erscheinungsbild lässt sich erheblich durch die Klassenbreite beeinflussen

 

Quellennachweise

1.  Silke Sieben: Prozessmanagement und kontinuierliche Verbesserung: mit Trainingsleitfaden. 2011, S.37 [↑]

2.  Silke Sieben: Prozessmanagement und kontinuierliche Verbesserung: mit Trainingsleitfaden. 2011, S.37-38 [↑]

3.  Meran, Renata/John, Alexander/Stauder, Christian/Roenpage, Olin: Sigma+Lean Toolset: Mindset zur erfolgreichen Umsetzung von Verbesserungsprojekten, Heidelberg 2012, S.120-121 [↑]