Entscheidungsbaum

„Der Entscheidungsbaum wird aus einer Erweiterung des Zustandsbaums gewonnen, indem in den einzelnen Zeitpunkten neben den erwarteten Umweltzuständen zusätzlich die verfügbaren Aktionen einbezogen werden.“[1]  Gleichzeitig liefert der Entscheidungsbaum eine Verknüpfung zwischen zukünftigen und gegenwärtigen Entscheidungen. [2] 

Darstellungsweise

Durch rechteckige Entscheidungsknoten wird eine Entscheidungssituation dargestellt.
Die runden Knoten zeigen Umweltzustände an.
Ausgangssituationen werden mit Großbuchstaben und entsprechen Indizes angegeben. Bsp.: S0 steht für Ausgangssituation zum Zeitpunkt Null; S1,2 für die Ausgangssituation zwei zum Zeitpunkt 1. Die verschiedenen Handlungsmöglichkeiten werden durch Kleinbuchstaben mit entsprechenden Indizes dargestellt. Bsp. a0,1 steht für die erste Handlungsmöglichkeit im Zeitpunkt Null.[3]  Die Zahlen kennzeichnen die jeweiligen Zeitpunkte.

Abb.1 Beispiel eines Entscheidungsbaumes Abb.1 Beispiel eines Entscheidungsbaumes

Vorgehen

Ausgangspunkt ist der Zustandsbaum (vgl. hierzu Baumdiagramm)
Der Zustandsbaum besteht aus Knoten (meist durch Kreise dargestellt) und Kanten (Verbindungen zwischen den einzelnen Knoten). Er zeigt die Abfolge von Zuständen in aufeinander folgenden Zeitpunkten an.[4]  Neben den Zuständen werden nun auch die möglichen Aktionen berücksichtigt.[5] 

Die Erstellung des Entscheidungsbaumes

Die Erstellung des Entscheidungsbaumes lässt sich in 3 Schritte einteilen:

  • Erstellen der Baumstruktur
  • Bewertung der Wahrscheinlichkeiten
  • Berechnung der Baumwerte[6] 

Einsatzbereich

Die Methode des Entscheidungsbaumes wird vorwiegend für Großprojekte und in Fertigungs- & Entwicklungsprojekten eingesetzt.[7] 

Voraussetzungen

Voraussetzung für die Verwendung des Entscheidungsbaumes ist, dass die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Entscheidungsmöglichkeiten sinnvoll abgeschätzt werden können. Außerdem muss die Anzahl der Möglichen Entscheidungen in einem vernünftigen Rahmen liegen.

Vor und Nachteile

Mit dem Entscheidungsbaum lassen sich komplexe Entscheidungsprobleme einfach und klar darstellen. Er liefert außerdem eine Übersicht über die gesamten Entscheidungsmöglichkeiten.[8] 
Bei komplexen Entscheidungen, kann der Entscheidungsbaum zu groß werden, so dass der Betrachter leicht den Überblick verlieren kann und dieser schwer oder gar nicht mehr auszuwerten ist.[9] 

Die Auswertung geschieht mithilfe des Rollbackverfahrens.

Ein Beispiel

Ein Prozess hat eine Störung.
Es bestehen 2 Möglichkeiten die Störung zu beheben. Erstens die Prozessgeschwindigkeit zu verlangsamen oder zweitens den Prozess anzuhalten. Die Kosten die Entstehen wenn man den Prozessablauf verlangsamt betragen 5000€. 10000€ fallen an, wenn man den Prozess anhält. Verlangsamt man den Prozess so besteht eine 70% Chance den Fehler zu beheben. Hält man den Prozess an so besteht eine 90% Chance den Fehler zu beheben. Ein nicht behobener Fehler kann repariert werden und stellt eine 100% Prozessfähigkeit wieder her. Ein angehaltener Prozess muss repariert werden, sollte der Fehler nicht behoben werden können. Die Reparatur verursacht Reparaturkosten in Höhe von 20000€.

1. Schritt Zeichnen der Baumstruktur

Angefangen von der Entscheidungssituation, welche als Rechteck dargestellt wird, zeichnet man Äste für die verschiedenen Handlungsmöglichkeiten. In unserem Fall können wir uns entscheiden die Produktion anzuhalten, zu verlangsamen oder den Fehler des Prozesses durch eine direkte Reparatur beheben zu lassen. Für die Umweltbedingungen zeichnet man nun einen kleinen Kreis. In unserem Fall benötigen wir für die Zustände zwei Äste, denn entweder der ist Fehler behoben, oder er ist nicht behoben. So fährt man fort bis man alle Möglichkeiten abgebildet hat.

2. Schritt Bewertung der Äste

Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Zustände „Fehler behoben“ und „Fehler nicht behoben“ müssen nun auf den Ästen nach den Punkten eingetragen werden. Wichtig hierbei ist, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten an einem Knotenpunkt immer 100% ergibt. Liegen keine Wahrscheinlichkeiten vor so müssen diese sinnvoll geschätzt werden. Des Weiteren beschriftet man die Äste mit den Handlungsalternativen.

3. Schritt Berechnung der Baumwerte

Die Kosten die Anfallen müssen für die jeweiligen Wege addiert werden.[10] 

Abb.2 Entscheidungsbaum für die fehlerhafte Produktion Abb.2 Entscheidungsbaum für die fehlerhafte Produktion

Auswertung durch das „Roll-Back-Verfahren“[11] 
Man beginnt am Ende des Baumes und ermittelt für jeden Entscheidungsknoten den Entscheidungswert durch multiplizieren der Kosten mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit und Bildung der Summe daraus.
Im Beispiel für den markierten Zweig:

Abb.3 Hervorgehobener Zweig Abb.3 Hervorgehobener Zweig

Für die anderen Knoten verfährt man gleichermaßen, so dass folgendes Ergebnis vorliegt.

Abb. 4 Fertiger Entscheidungsbaum mit Entscheidungsweg Abb. 4 Fertiger Entscheidungsbaum mit Entscheidungsweg

Wir wählen den Weg mit den geringsten Kosten.
Als Lösung erhalten wir, dass wir erst den Prozess verlangsamen und versuchen den Fehler zu beheben. Falls dies nicht funktioniert, halten wir den Prozess an. Sollte der Fehler auch durch diese Maßnahme nicht behoben sein, so lassen wir die Anlage reparieren.


 

Quellennachweise

1.  Gabler Verlag (Herausgeber), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Entscheidungsbaum, online im Internet: http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/56443/entscheidungsbaum-v7.html aufgerugen am 07.07.2012 [↑]

2.  Seibert, Siegfried:Technisches Management – Innovationsmanagement, Projektmanagement, Qualitätsmanagement. Stuttgart. Teubner 1998 S. 270 [↑]

3.  vgl. Laux, Helmut / Gillenkirch, Robert /Schenk-Mathes ,Heike:Entscheidungstheorie. 2012 Springer Verlag 8. Auflage Heidelberg. S.268. [↑]

4.  Gabler Verlag (Herausgeber), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Zustandsbaum, online im Internet: http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/78614/zustandsbaum-v5.html aufgerufen am 07.05.2012 [↑]

5.  vgl. Koch, Susanne: Einführung in das Management von Geschäftsprozessen - Six Sigma, Kaizen und TQM; Springer Berlin; Heidelberg 2011; S.247 [↑]

6.  vgl. Schawel, Christian / Billing, Fabian: Top 100 Management Tools. Springer 2011. Berlin. 3. Auflage. S.77 f. [↑]

7.  Seibert, Siegfried:Technisches Management – Innovationsmanagement, Projektmanagement, Qualitätsmanagement. Stuttgart. Teubner 1998 S. 270 [↑]

8.  vgl. Schawel, Christian / Billing, Fabian: Top 100 Management Tools. Springer 2011. Berlin. 3. Auflage. S.77 f. [↑]

9.  Seibert, Siegfried:Technisches Management – Innovationsmanagement, Projektmanagement, Qualitätsmanagement. Stuttgart. Teubner 1998 S. 270 [↑]

10.  vgl. Schawel, Christian / Billing, Fabian: Top 100 Management Tools. Springer 2011. Berlin. 3. Auflage. S.77 f. [↑]

11.  Seibert, Siegfried:Technisches Management – Innovationsmanagement, Projektmanagement, Qualitätsmanagement. Stuttgart. Teubner 1998 S. 269f. [↑]